In this paper, we introduce a parametric type of Bernoulli polynomials with level 3 and study their characteristic and combinatorial properties. In particular, we show some determinant expressions of these polynomials. We also give determinant expressions of a parametric type of Bernoulli polynomials with level 2.

中文翻译：

---

具有级别 3 的参数类型的伯努利多项式

在本文中，我们介绍了一种参数类型的具有级别 3 的伯努利多项式，并研究了它们的特征和组合性质。特别地，我们展示了这些多项式的一些行列式表达式。我们还给出了参数类型的伯努利多项式的行列式表达式，其级别为 2。