In this paper, we study a nonlinear fractional differential equation involving two mixed fractional orders with nonlocal boundary conditions. By using some new techniques, we introduce a formula of solutions for above problem, which can be regarded as a novelty item. Moreover, under the weak assumptions and using Leray–Schauder degree theory, we obtain the existence result of solutions for above problem. Furthermore, we discuss the Ulam–Hyers stability of the above fractional differential equation. Three examples illustrate our results.

中文翻译：

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包含两个具有非局部边界条件和Ulam–Hyers稳定性的混合分数阶的非线性分数阶微分方程

在本文中，我们研究了一个非线性分数阶微分方程，该方程涉及具有非局部边界条件的两个混合分数阶。通过使用一些新技术，我们为上述问题引入了一个解决方案的公式，该公式可以被认为是一个新颖的项目。此外，在弱假设条件下，使用Leray-Schauder度理论，我们获得了上述问题的解的存在性结果。此外，我们讨论了上述分数阶微分方程的Ulam-Hyers稳定性。三个例子说明了我们的结果。