The existence of at least one positive radial solution of the Neumann problem $$ -\Delta _{\mathbb{H}^{n}} u+R(\xi ) u=a \bigl( \vert \xi \vert _{\mathbb{H}^{n}} \bigr) \vert u \vert ^{p-2} u - b\bigl( \vert \xi \vert _{\mathbb{H}^{n}}\bigr) \vert u \vert ^{q-2}u, $$ is proved on the Heisenberg group $\mathbb{H}^{n}$, via the variational principle, where $a(|\xi |_{\mathbb{H}^{n}})$, $b(|\xi |_{\mathbb{H}^{n}})$ are nonnegative radial functions and $R(\xi )$ satisfies suitable conditions.

中文翻译：

---

海森堡群上诺伊曼问题的正径向解的存在性

存在至少一个Neumann问题的正径向解$$-\ Delta _ {\ mathbb {H} ^ {n}} u + R（\ xi）u = a \ bigl（\ vert \ xi \ vert _ {\ mathbb {H} ^ {n}} \ bigr）\ vert u \ vert ^ {p-2} u-b \ bigl（\ vert \ xi \ vert _ {\ mathbb {H} ^ {n}} \ biger）\ vert u \ vert ^ {q-2} u，$$通过变分原理在海森堡群$ \ mathbb {H} ^ {n} $上得到证明，其中$ a（| \ xi | _ { \ mathbb {H} ^ {n}}）$，$ b（| \ xi | _ {\ mathbb {H} ^ {n}}）$是非负径向函数，$ R（\ xi）$满足合适的条件。