In this work, we consider a transient thermal problem, with a nonlinear term coming from the radiation boundary condition and a nonparametrized variability in the form complex scenarios for the initial condition and the convection coefficients and external temperatures. We use a posteriori reduced order modeling by snapshot Proper Orthogonal Decomposition. To treat the nonlinearity, hyperreduction is required in our case, since precomputing the polynomial nonlinearities becomes too expensive for the radiation term. We applied the Empirical Cubature Method, originally proposed for nonlinear structural mechanics, to our particular problem. We apply the method to the design of high-pressure compressors for civilian aircraft engines, where a fast evaluation of the solution temperature is required when testing new configurations. We also illustrate that when using in the reduced solver the same model as the one from the high-fidelity code, the approximation is very accurate. However, when using a commercial code to generate the high-fidelity data, where the implementation of the model and solver is unknown, the reduced model is less accurate but still within engineering tolerances in our tests. Hence, the regularizing property of reduced order models, together with a nonintrusive approach, enables the use of commercial software to generate the data, even under some degree of uncertainty in the proprietary model or solver of the commercial software.

中文翻译：

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具有非参数可变性的非线性瞬态热问题的非侵入式降阶模型

在这项工作中，我们考虑一个瞬态热问题，其非线性项来自辐射边界条件，并且在初始条件，对流系数和外部温度的复杂场景中具有非参数化的可变性。我们通过快照正确的正交分解使用后验降阶建模。为了处理非线性，在我们的情况下需要超还原，因为对于辐射项而言，预先计算多项式非线性变得过于昂贵。我们将最初为非线性结构力学提出的经验经验法应用于我们的特定问题。我们将该方法应用于民用飞机发动机的高压压缩机的设计，在测试新配置时需要快速评估溶液温度。我们还说明，在简化的求解器中使用与高保真代码中的模型相同的模型时，近似值非常准确。但是，当使用商业代码生成高保真数据时，其中模型和求解器的实现未知，简化后的模型精度较低，但仍在我们测试的工程公差范围内。因此，即使在商业软件的专有模型或求解器存在一定程度的不确定性的情况下，降阶模型的正则化性质以及非侵入式方法也可以使用商业软件来生成数据。在模型和求解器的实现未知的情况下，精简模型的准确性较差，但仍在我们测试的工程公差范围内。因此，即使在商业软件的专有模型或求解器存在一定程度的不确定性的情况下，降阶模型的正则化性质以及非侵入式方法也可以使用商业软件来生成数据。在模型和求解器的实现未知的情况下，简化后的模型精度较低，但仍在我们测试的工程公差范围内。因此，即使在商业软件的专有模型或求解器存在一定程度的不确定性的情况下，降阶模型的正则化性质以及非侵入式方法也可以使用商业软件来生成数据。