Let $\mathbb{G}$ be a locally compact quantum group and let $I$ be a closed ideal of $L^{1}(\mathbb{G})$ with $y|_{I}\neq 0$ for some $y\in \text{sp}(L^{1}(\mathbb{G}))$ . In this paper, we give a characterization for compactness of $\mathbb{G}$ in terms of the existence of a weakly compact left or right multiplier $T$ on $I$ with $T(f)(y|_{I})\neq 0$ for some $f\in I$ . Using this, we prove that $I$ is an ideal in its second dual if and only if $\mathbb{G}$ is compact. We also study Arens regularity of $I$ whenever it has a bounded left approximate identity. Finally, we obtain some characterizations for amenability of $\mathbb{G}$ in terms of the existence of some $I$ -module homomorphisms on $I^{\ast \ast }$ and on  $I^{\ast }$ .

令 $ \ mathbb {G} $ 为局部紧致量子群，令 $ I $ 为 $ L ^ {1}（\ mathbb {G}）$ 与 $ y | _ {I} \ neq 0 $ 的封闭理想对于 \ text {sp}（L ^ {1}（\ mathbb {G}））$中的某些$ y \ 。在本文中，我们给出的紧凑表征 $ \ mathbb {G} $ 右乘数弱紧凑左存在的条款或 $ T $ 的 $ I $ 以 $ T（F）（Y | _ {I }）\ NEQ 0 $ 一些 在I $ $ F \ 。由此证明，只有当 $ \ mathbb {G} $ 是紧凑的时， $ I $ 才是第二个对偶的理想选择。我们还研究了Arens的规律 $ I $ 只要具有有限的左近似身份。最后，根据在 $ I ^ {\ ast \ ast} $ 和 $ I ^ {\ ast} $ 上 存在的 $ I $- 模块同态性，我们获得了对 $ \ mathbb {G} $的 适应性的一些表征。。