Let $f(x)=x^{6}+ax^{4}+bx^{2}+c$ be an irreducible sextic polynomial with coefficients from a field $F$ of characteristic $\neq 2$ , and let $g(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$ . We show how to identify the conjugacy class in $S_{6}$ of the Galois group of $f$ over $F$ using only the discriminants of $f$ and $g$ and the reducibility of a related sextic polynomial. We demonstrate that our method is useful for producing one-parameter families of even sextic polynomials with a specified Galois group.

中文翻译：

---

偶数多项式的Galois群

让 $ F（X）= X ^ {6} +斧^ {4} + BX ^ {2} + C $ 是具有系数的不可约六次多项式从现场 $ F $ 特性的 $ \ NEQ 2 $ ，并让 $ g（x）= x ^ {3} + ax ^ {2} + bx + c $ 。我们展示如何识别在共轭类 $ S_ {6} $ 伽罗华群的 $ F $ 在 $ F $ 仅使用变量判别 F $ $ 和 $ G $ 以及相关六次型的还原性。我们证明了我们的方法对于生成带有指定Galois组的偶数多项式的一参数族很有用。