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Unique weak solutions of the magnetohydrodynamic equations with fractional dissipation
ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics ( IF 2.3 ) Pub Date : 2020-06-10 , DOI: 10.1002/zamm.201900290 Yichen Dai 1, 2 , Ruihong Ji 3 , Jiahong Wu 2
ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics ( IF 2.3 ) Pub Date : 2020-06-10 , DOI: 10.1002/zamm.201900290 Yichen Dai 1, 2 , Ruihong Ji 3 , Jiahong Wu 2
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This paper examines the existence and uniqueness of weak solutions to the d‐dimensional magnetohydrodynamic (MHD) equations with fractional dissipation and fractional magnetic diffusion . The aim is at the uniqueness of weak solutions in the weakest possible inhomogeneous Besov spaces. We establish the local existence and uniqueness in the functional setting and when , and . The case when with and has previously been studied in [7, 19]. However, their approaches can not be directly extended to the fractional case when due to the breakdown of a bilinear estimate. By decomposing the bilinear term into different frequencies, we are able to obtain a suitable upper bound on the bilinear term for , which allows us to close the estimates in the aforementioned Besov spaces.
中文翻译:
具有分数耗散的磁流体动力学方程的唯一弱解
本文研究了具有分数耗散的d维磁流体动力学(MHD)方程的弱解的存在性和唯一性 和分数磁扩散 。目的是在最弱的不均匀Besov空间中弱解的唯一性。我们在功能设置中建立局部存在性和唯一性 和 什么时候 , 和 。当时的情况 与 和 先前已经在[7,19]中进行了研究。但是,它们的方法不能直接扩展到小数情况下由于双线性估计的细分。通过将双线性项分解为不同的频率,我们可以在双线性项上获得合适的上限,这使我们可以关闭上述Besov空间中的估计。
更新日期:2020-06-10
中文翻译:
具有分数耗散的磁流体动力学方程的唯一弱解
本文研究了具有分数耗散的d维磁流体动力学(MHD)方程的弱解的存在性和唯一性 和分数磁扩散 。目的是在最弱的不均匀Besov空间中弱解的唯一性。我们在功能设置中建立局部存在性和唯一性 和 什么时候 , 和 。当时的情况 与 和 先前已经在[7,19]中进行了研究。但是,它们的方法不能直接扩展到小数情况下由于双线性估计的细分。通过将双线性项分解为不同的频率,我们可以在双线性项上获得合适的上限,这使我们可以关闭上述Besov空间中的估计。