Let I be a two-dimensional squarefree monomial ideal of a polynomial ring S. We evaluate the geometric regularity, \(a_i\)-invariants of \(S/I^n\) for \(i\ge 2\). It turns out that they are all linear functions in n from \(n=2\). Also, it is shown that \(\text{ g-reg }(S/I^n)={\text {reg}}(S/I^{(n)})\) for all \(n\ge 1\).

中文翻译：

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二维无平方单项理想式的幂的几何正则性

让我是多项式环S的二维无平方单项式理想。我们为\（i \ ge 2 \）评估\（S / I ^ n \）的几何规则性\（a_i \）-不变量。事实证明，它们在所有线性函数ñ从\（n = 2的\） 。此外，对于所有\ {n \ ge，\（\ text {g-reg}（S / I ^ n）= {\ text {reg}}（S / I ^ {（n）}）\）1 \）。