We study a $4$th order PDE with a $2$nd order correction that is a modification of one suggested by Peter Smereka using the tools of Krug et al (Z. Phys. B., 1994). First, we provide a non-rigorous derivation of the full model derived with a quadratic interaction potential using the rates and methods of the last author with Jonathan Weare (PRE, 2013). Then, we prove the existence of a global in time weak solution by regularizing the equation in a way that allows us to apply the tools of Bernis-Friedman (JDE, 1990). The methods developed here can be applied to a large number of $4$th order degenerate models. In an appendix, we also discuss the global smooth solution with small data in the Weiner algebra framework following recent developments using tools of the second author with Robert Strain (IFB, 2018).

中文翻译：

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具有蒸发和沉积效应的断键晶体表面模型的连续介质理论分析

我们研究了第 4 美元阶 PDE 和第 2 美元阶修正，这是对 Peter Smereka 使用 Krug 等人 (Z. Phys. B., 1994) 工具建议的修正。首先，我们使用最后一位作者与 Jonathan Weare (PRE, 2013) 的速率和方法，对由二次相互作用势导出的完整模型进行了非严格推导。然后，我们通过以允许我们应用 Bernis-Friedman (JDE, 1990) 工具的方式对方程进行正则化来证明存在全局时间弱解。这里开发的方法可以应用于大量的 $4$th 阶退化模型。在附录中，我们还在 Weiner 代数框架中使用第二作者和 Robert Strain 的工具（IFB，2018）最近的发展讨论了小数据的全局平滑解决方案。