To locate mixed far-field (FF) and near-field (NF) sources, most existing methods require two or three steps to first find the direction-of-arrival (DOA) and then retrieve the range parameters based on the DOA estimates. Hence, the range estimation performance highly relies on the DOA estimation accuracy in these methods. On the other hand, the MUSIC-like or on-grid sparse methods require discretization of the angle and range spaces which may bring in high computations and grid mismatch problem. In this paper, we propose a new method named Gridless OnE-Step (GOES) to jointly retrieve the DOA and range without requiring the pairing and discretization of the angle and range. In particular, we first construct a virtual single-snapshot signal model by the fourth-order cumulants, and then formulate a semidefinite programming (SDP) based on the atomic norm technique to simultaneously estimate the angle and range information. To reduce the computational complexity, we also propose a projected Wirtinger gradient descent algorithm Wirtinger-GOES (W-GOES) for the implementation. Because of the one-step procedure, our method not only has higher resolution than many existing methods in distinguishing both the angles and the ranges of different sources, but also can locate multiple NF or mixed FF and NF sources closely-located in angle domain or even with the same DOA. Extensive simulations are carried out to verify the superiorities of our method.

为了定位混合的远场（FF）和近场（NF）源，大多数现有方法需要两到三个步骤才能首先找到到达方向（DOA），然后根据DOA估计值检索距离参数。因此，在这些方法中，范围估计性能高度依赖于DOA估计精度。另一方面，类似于MUSIC的或网格上的稀疏方法需要角度和范围空间的离散化，这可能带来较高的计算量和网格失配问题。在本文中，我们提出了一种名为无网格OnE-Step（GOES）的新方法，用于联合检索DOA和范围，而无需对角度和范围进行配对和离散化。特别是，我们首先通过四阶累积量构建一个虚拟的单快照信号模型，然后基于原子规范技术制定半定规划（SDP），以同时估计角度和距离信息。为了降低计算复杂度，我们还提出了一种投影Wirtinger梯度下降算法Wirtinger-GOES（W-GOES）来实现。由于采用了一步步骤，因此我们的方法不仅在分辨不同源的角度和范围方面比许多现有方法具有更高的分辨率，而且可以定位多个NF或混合FF和NF源，它们位于角度域或即使使用相同的DOA。进行了广泛的仿真，以验证我们方法的优越性。我们还为实现方案提出了一种投影式Wirtinger梯度下降算法Wirtinger-GOES（W-GOES）。由于采用了一步步骤，因此我们的方法不仅在分辨不同源的角度和范围方面具有比许多现有方法更高的分辨率，而且可以定位多个NF或混合FF和NF源，它们位于角度域或即使使用相同的DOA。进行了广泛的仿真，以验证我们方法的优越性。我们还提出了一种计划的Wirtinger梯度下降算法Wirtinger-GOES（W-GOES）来实现。由于采用了一步步骤，因此我们的方法不仅在分辨不同源的角度和范围方面具有比许多现有方法更高的分辨率，而且可以定位多个NF或混合FF和NF源，它们位于角度域或即使使用相同的DOA。进行了广泛的仿真，以验证我们方法的优越性。