We formulate a perturbative framework for the flavor transformation of the standard three active neutrinos but with non-unitary flavor mixing matrix, a system which may be relevant for leptonic unitarity test. We use the $\alpha$ parametrization of the non-unitary matrix and take its elements $\alpha_{\beta \gamma}$ ($\beta,\gamma = e,\mu,\tau$) and the ratio $\epsilon \simeq \Delta m^2_{21} / \Delta m^2_{31}$ as the small expansion parameters. Qualitatively new two features that hold in all the oscillation channels are uncovered in the probability formula obtained to first order in the expansion: (1) The phases of the complex $\alpha$ elements always come in into the observable in the particular combination with the $\nu$SM CP phase $\delta$ in the form $[e^{- i \delta } \bar{\alpha}_{\mu e}, ~e^{ - i \delta} \bar{\alpha}_{\tau e}, ~\bar{\alpha}_{\tau \mu}]$ under the PDG convention of unitary $\nu$SM mixing matrix. (2) The diagonal $\alpha$ parameters appear in particular combinations $\left( a/b - 1 \right) \alpha_{ee} + \alpha_{\mu \mu}$ and $\alpha_{\mu \mu} - \alpha_{\tau \tau}$, where $a$ and $b$ denote, respectively, the matter potential due to CC and NC reactions. This property holds only in the unitary evolution part of the probability, and there is no such feature in the genuine non-unitary part, while the $\delta$ - $\alpha$ parameter phase correlation exists for both. The reason for such remarkable stability of the phase correlation is discussed.

中文翻译：

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非幺正性物质中微子振荡中的标准与非标准 CP 相位

我们为标准三个活性中微子的风味转换制定了一个微扰框架，但具有非单一风味混合矩阵，该系统可能与轻子单一性测试相关。我们使用非酉矩阵的 $\alpha$ 参数化并取其元素 $\alpha_{\beta\gamma}$ ($\beta,\gamma = e,\mu,\tau$) 和比率 $\ epsilon \simeq \Delta m^2_{21} / \Delta m^2_{31}$ 作为小扩展参数。在扩展中获得的一阶概率公式中揭示了在所有振荡通道中保持的两个定性新特征：（1）复数 $\alpha$ 元素的相位总是在与$\nu$SM CP 相 $\delta$ 形式为 $[e^{- i \delta } \bar{\alpha}_{\mu e}, ~e^{ - i \delta} \bar{\ alpha}_{\tau e}, ~\bar{\alpha}_{\tau \mu}]$ 在酉 $\nu$SM 混合矩阵的 PDG 约定下。(2) 对角线 $\alpha$ 参数出现在特定组合 $\left( a/b - 1 \right) \alpha_{ee} + \alpha_{\mu \mu}$ 和 $\alpha_{\mu \mu } - \alpha_{\tau \tau}$，其中$a$和$b$分别表示CC和NC反应引起的物质势。这个性质只在概率的酉演化部分成立，真正的非酉部分没有这种特征，而两者都存在$\delta$ - $\alpha$参数相位相关性。讨论了相位相关如此显着稳定性的原因。(2) 对角线 $\alpha$ 参数出现在特定组合 $\left( a/b - 1 \right) \alpha_{ee} + \alpha_{\mu \mu}$ 和 $\alpha_{\mu \mu } - \alpha_{\tau \tau}$，其中$a$和$b$分别表示CC和NC反应引起的物质势。这个性质只在概率的幺正演化部分成立，真正的非幺正部分没有这样的特征，而两者都存在$\delta$ - $\alpha$参数相位相关性。讨论了相位相关如此显着稳定性的原因。(2) 对角线 $\alpha$ 参数出现在特定组合 $\left( a/b - 1 \right) \alpha_{ee} + \alpha_{\mu \mu}$ 和 $\alpha_{\mu \mu } - \alpha_{\tau \tau}$，其中$a$和$b$分别表示CC和NC反应引起的物质势。这个性质只在概率的酉演化部分成立，真正的非酉部分没有这种特征，而两者都存在$\delta$ - $\alpha$参数相位相关性。讨论了相位相关如此显着稳定性的原因。而 $\delta$ - $\alpha$ 参数相位相关性对两者都存在。讨论了相位相关如此显着稳定性的原因。而 $\delta$ - $\alpha$ 参数相位相关性对两者都存在。讨论了相位相关如此显着稳定性的原因。