Abstract This work is an extension of the ideas in Averweg et al. (2019) with the focus on a detailed investigation of implicit time discretization schemes to model instationary fluid flow, based on the incompressible Navier–Stokes equations, and linear elastodynamic structural behavior. The variational approaches for fluid and solid mechanics are based on a mixed least-squares finite element method. The L 2 -norm minimization of the residuals of the constructed first-order systems of the governing differential equations is based on two-field stress–velocity (SV) functionals. For the time discretization of the SV-fluid formulation, four different types of implicit integration schemes are investigated, namely the Houbolt method, the Crank–Nicolson method and two explicit, singly diagonally implicit Runge–Kutta methods (ESDIRK). The SV-formulation for the solid is discretized applying the Houbolt method. The presented time integration schemes are validated investigating an unsteady fluid flow and an elastodynamic structural benchmark. Since both (fluid and solid) SV formulations are discretized using conforming finite element spaces in H (div) and H 1 , respectively, the inherent fulfillment of coupling conditions, when modeling fluid–structure interaction problems, is given a priori. Therefore, the applicability is also examined by two simplified FSI problems for small deformations, in order to represent the main characteristics of the presented approach.

中文翻译：

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混合最小二乘有限元公式的隐式时间离散化方案

摘要 这项工作是对 Averweg 等人思想的扩展。(2019) 的重点是基于不可压缩的 Navier-Stokes 方程和线性弹性动力学结构行为对用于模拟静止流体流动的隐式时间离散化方案进行详细研究。流体力学和固体力学的变分方法基于混合最小二乘有限元方法。控制微分方程的构造一阶系统的残差的 L 2 -范数最小化基于两场应力-速度 (SV) 函数。对于 SV 流体公式的时间离散化，研究了四种不同类型的隐式积分方案，即 Houbolt 方法、Crank-Nicolson 方法和两种显式、单对角隐式 Runge-Kutta 方法 (ESDIRK)。固体的 SV 公式是应用 Houbolt 方法离散化的。所提出的时间积分方案在研究非定常流体流动和弹性动力结构基准时得到验证。由于（流体和固体）SV 公式分别使用 H (div) 和 H 1 中的一致有限元空间离散化，因此在模拟流固耦合问题时，先验地给出了耦合条件的内在满足。因此，还通过两个针对小变形的简化 FSI 问题来检查适用性，以表示所提出方法的主要特征。由于（流体和固体）SV 公式分别使用 H (div) 和 H 1 中的一致有限元空间离散化，因此在模拟流固耦合问题时，先验地给出了耦合条件的内在满足。因此，还通过两个针对小变形的简化 FSI 问题来检查适用性，以表示所提出方法的主要特征。由于（流体和固体）SV 公式分别使用 H (div) 和 H 1 中的一致有限元空间离散化，因此在模拟流固耦合问题时，先验地给出了耦合条件的内在满足。因此，还通过两个针对小变形的简化 FSI 问题来检查适用性，以表示所提出方法的主要特征。