This article investigates the algebraic differential independence concerning the Euler Γ-function and the function F in a certain class $${\mathbb F}$$ F which contains Dirichlet ℒ -functions, ℒ -functions in the extended Selberg class, or some periodic functions. We prove that the Euler Γ-function and the function F cannot satisfy any nontrivial algebraic differential equations whose coefficients are meromorphic functions ϕ with ρ ( ϕ ) < 1.

中文翻译：

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关于欧拉Γ函数和狄利克雷级数的代数微分独立性

本文研究了关于欧拉 Γ 函数和包含 Dirichlet ℒ 函数、扩展 Selberg 类中的 ℒ 函数的某个类 $${\mathbb F}$$ F 中的函数 F 的代数微分独立性职能。我们证明了欧拉 Γ 函数和函数 F 不能满足任何非平凡代数微分方程，其系数是 ρ ( ϕ ) < 1 的亚纯函数 ϕ。