As a critical parameter in evaluating the reliability of a multiprocessor system when processors malfunction, the \boldsymbol $h$-extra connectivity ($h$-EC) of a multiprocessor system modeled by a graph $G$, denoted by $\kappa ^{(h)}_{o}(G)$, is an $h$-extra vertex-cut with minimum cardinality. Both of the $h$-extra conditional diagnosability ($h$-ECD) and the $t/h$-diagnosability of the multiprocessor system are vital to tolerate and diagnose faulty processors. These two parameters rely on the resolving of $h$-EC. For the multiprocessor system based on star graph $S_{n}$, we show that the 5-EC $\kappa ^{(5)}_{o}(S_{n})$ of $S_{n}$ ($n\geq 5$) is $6n-18$. As a by-product, we present a novel proof of $\kappa ^{(2)}_{o}(S_{n})=3n-7$ (resp., $\kappa ^{(4)}_{o}(S_{n})=5n-14$) by relaxing the restriction $n\geq 10$ (resp., $n\geq 7$) to $n\geq 5$ (resp., $n\geq 5$). Furthermore, we determine that the $h$-ECD of $S_{n}$ $(n\geq 5)$ under the preparata, metze, and chien (PMC) model is $(h+1)n-2h-1$ for $1\leq h\leq 3$ and $(h+1)n-3h+2$ for $4\leq h\leq 5$. In addition, we show that $S_{n}$ is $[(h+1)n-4h+2]/h$-diagnosable for $4\leq h\leq 5$, which extends the result that $S_{n}$ is $[(h+1)n-3h-1]/h$-diagnosable for $1\leq h\leq 3$ by [Zhou et al. “The t/k-diagnosability of star graph networks,” IEEE Trans. Comput., vol. 64, no. 2, pp. 547–555, Feb. 2015].

中文翻译：

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基于星图的多处理器系统可靠性研究

当处理器发生故障时，作为评估多处理器系统可靠性的关键参数，\boldsymbol $h$- 额外的连接（$h$-EC) 由图建模的多处理器系统 $G$，表示为 $\kappa ^{(h)}_{o}(G)$， 是一个 $h$- 具有最小基数的额外顶点切割。两者$h$- 额外的条件诊断（$h$-ECD) 和 $t/h$- 多处理器系统的可诊断性对于容忍和诊断故障处理器至关重要。这两个参数依赖于解析$h$-EC。基于星图的多处理器系统$S_{n}$，我们表明 5-EC $\kappa ^{(5)}_{o}(S_{n})$ 的 $S_{n}$ ($n\geq 5$） 是 $6n-18$. 作为副产品，我们提出了一个新的证明$\kappa ^{(2)}_{o}(S_{n})=3n-7$ （分别， $\kappa ^{(4)}_{o}(S_{n})=5n-14$) 通过放宽限制 $n\geq 10$ （分别， $n\geq 7$） 至 $n\geq 5$ （分别， $n\geq 5$）。此外，我们确定$h$-ECD的 $S_{n}$ $(n\geq 5)$ 在准备、梅策和 chien (PMC) 模型下 $(h+1)n-2h-1$ 为了 $1\leq h\leq 3$ 和 $(h+1)n-3h+2$ 为了 $4\leq h\leq 5$. 此外，我们证明$S_{n}$ 是 $[(h+1)n-4h+2]/h$- 可诊断 $4\leq h\leq 5$，这扩展了结果 $S_{n}$ 是 $[(h+1)n-3h-1]/h$- 可诊断 $1\leq h\leq 3$ by [周 等。 “星图网络的 t/k 可诊断性，” IEEE 翻译 计算。，卷。64，没有。2，第 547-555 页，2015 年 2 月]。