Supermassive black holes (SMBHs) play a crucial role in the evolution of galaxies and are currently detected up to $z\sim 7.5$. Theories describing black hole (BH) growth are challenged by how rapidly seeds with initial mass $M_{\bullet} \lesssim 10^5 \, \mathrm{M_{\odot}}$, formed at $z \sim 20-30$, grew to $M_{\bullet} \sim 10^9 \, \mathrm{M_{\odot}}$ by $z\sim 7$. Here we study the effects of the value of the Hubble parameter, $H_0$, on models describing the early growth of BHs. First, we note that the predicted mass of a quasar at $z=6$ changes by $> 300$% if the underlying Hubble parameter used in the model varies from $H_0 = 65$ to $H_0 = 74$ km s$^{-1}$Mpc$^{-1}$, a range encompassing current estimates. Employing an MCMC approach based on priors from $z \gtrsim 6.5$ quasars and on $H_0$, we study the interconnection between $H_0$ and the parameters describing BH growth: seed mass $M_i$ and Eddington ratio $f_{\rm Edd}$. Assuming an Eddington ratio of $f_{\rm Edd} = 0.7$, in agreement with previous estimates, we find $H_0 = 73.6^{+1.2}_{-3.3}$ km s$^{-1}$Mpc$^{-1}$. In a second analysis, allowing all the parameters to vary freely, we find $\log(M_{i}/\mathrm{M_{\odot}}) > 4.5$ (at 95% CL), $H_0 = 74^{+1.5}_{-1.4}$ km s$^{-1}$Mpc$^{-1}$ and $f_{\rm Edd}=0.77^{+0.035}_{-0.026}$ at 68% CL. Our results on the typical Eddington ratio are in agreement with previous estimates. Current values of the Hubble parameter strongly favour heavy seed formation scenarios, with $M_i \gtrsim 10^4 \, \mathrm{M_{\odot}}$. In our model, with the priors on BH masses of quasars used, light seed formation scenarios are rejected at $\sim 3\sigma$.

中文翻译：

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哈勃参数对第一批类星体宇宙生长的影响

超大质量黑洞 (SMBH) 在星系的演化中起着至关重要的作用，目前检测到的最高可达 $z\sim 7.5$。描述黑洞 (BH) 增长的理论受到初始质量为 $M_{\bullet} \lesssim 10^5 \, \mathrm{M_{\odot}}$ 的种子在 $z \sim 20-30 处形成的速度的挑战$，由 $z\sim 7$ 增长到 $M_{\bullet} \sim 10^9 \, \mathrm{M_{\odot}}$。在这里，我们研究了哈勃参数 $H_0$ 的值对描述 BH 早期增长的模型的影响。首先，我们注意到，如果模型中使用的基础哈勃参数从 $H_0 = 65$ 变化到 $H_0 = 74$ km s$^，则 $z=6$ 处的类星体的预测质量变化 $> 300$% {-1}$Mpc$^{-1}$，包含当前估计值的范围。采用基于 $z \gtrsim 6.5$ quasars 和 $H_0$ 的先验的 MCMC 方法，我们研究了 $H_0$ 与描述 BH 生长的参数之间的相互关系：种子质量 $M_i$ 和 Eddington 比率 $f_{\rm Edd}$。假设爱丁顿比率为 $f_{\rm Edd} = 0.7$，与之前的估计一致，我们发现 $H_0 = 73.6^{+1.2}_{-3.3}$ km s$^{-1}$Mpc$ ^{-1}$。在第二个分析中，允许所有参数自由变化，我们发现 $\log(M_{i}/\mathrm{M_{\odot}}) > 4.5$（在 95% CL），$H_0 = 74^{ +1.5}_{-1.4}$ km s$^{-1}$Mpc$^{-1}$ 和 $f_{\rm Edd}=0.77^{+0.035}_{-0.026}$ 为 68% CL。我们对典型爱丁顿比率的结果与之前的估计一致。哈勃参数的当前值强烈支持重种子形成场景，$M_i \gtrsim 10^4 \, \mathrm{M_{\odot}}$。在我们的模型中，使用 BH 类星体质量的先验，轻种子形成场景在 $\sim 3\sigma$ 处被拒绝。