In this article we extend a theorem of Andrews, Crippa, and Simon on the asymptotic behavior of polynomials defined by a general class of recursive equations. Here the polynomials are in the variable $q$, and the recursive definition at step $n$ introduces a polynomial in $n$. Our extension replaces the polynomial in $n$ with either an exponential or periodic function of $n$.

中文翻译：

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一些 q 系列恒等式扩展了 Andrews、Crippa 和 Simon 关于除数函数和的工作

在本文中，我们扩展了 Andrews、Crippa 和 Simon 关于由一类一般递归方程定义的多项式的渐近行为的定理。这里多项式在变量 $q$ 中，步骤 $n$ 的递归定义在 $n$ 中引入了多项式。我们的扩展将 $n$ 中的多项式替换为 $n$ 的指数函数或周期函数。