We build an evolution model of the central black hole that depends on the processes of gas accretion, the capture of stars, mergers as well as electromagnetic torque. In case of gas accretion in the presence of cooling sources, the flow is momentum-driven, after which the black hole reaches a saturated mass; subsequently, it grows only by stellar capture and mergers. We model the evolution of the mass and spin with the initial seed mass and spin in $\Lambda$CDM cosmology. For stellar capture, we have assumed a power-law density profile for the stellar cusp in a framework of relativistic loss cone theory that include the effects of black hole spin, Carter's constant, loss cone angular momentum, and capture radius. Based on this, the predicted capture rates of $10^{-5}$--$10^{-6}$ yr$^{-1}$ are closer to the observed range. We have considered the merger activity to be effective for $z \lesssim 4$, and we self-consistently include the Blandford-Znajek torque. We calculate these effects on the black hole growth individually and in combination, for deriving the evolution. Before saturation, accretion dominates the black hole growth ($\sim 95\%$ of the final mass), and subsequently, stellar capture and mergers take over with roughly equal contribution. The simulations of the evolution of the $M_{\bullet} - \sigma$ relation using these effects are consistent with available observations. We run our model backward in time and retrodict the parameters at formation. Our model will provide useful inputs for building demographics of the black holes and in formation scenarios involving stellar capture.

中文翻译：

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黑洞的宇宙自转和质量演化及其影响

我们建立了一个中央黑洞演化模型，该模型依赖于气体吸积、恒星捕获、合并以及电磁扭矩的过程。在存在冷却源的情况下发生气体吸积的情况下，流动是动量驱动的，之后黑洞达到饱和质量；随后，它只能通过恒星捕获和合并来增长。我们使用 $\Lambda$CDM 宇宙学中的初始种子质量和自旋对质量和自旋的演化进行建模。对于恒星捕获，我们在相对论损失锥理论的框架中假设了恒星尖点的幂律密度分布，其中包括黑洞自旋、卡特常数、损失锥角动量和捕获半径的影响。基于此，$10^{-5}$--$10^{-6}$yr$^{-1}$ 的预测捕获率更接近观察范围。我们认为合并活动对 $z \lesssim 4$ 是有效的，并且我们一致地包括了 Blandford-Znajek 扭矩。我们单独和组合计算这些对黑洞生长的影响，以推导出演化。在饱和之前，吸积主导着黑洞的增长（最终质量的 $\sim 95\%$），随后，恒星捕获和合并以大致相等的贡献接管。使用这些效应对 $M_{\bullet} - \sigma$ 关系演化的模拟与可用观察结果一致。我们及时向后运行我们的模型，并在形成时追溯参数。我们的模型将为构建黑洞的人口统计和涉及恒星捕获的形成场景提供有用的输入。并且我们一致地包括 Blandford-Znajek 扭矩。我们单独和组合计算这些对黑洞生长的影响，以推导出演化。在饱和之前，吸积主导着黑洞的增长（最终质量的 $\sim 95\%$），随后，恒星捕获和合并以大致相等的贡献接管。使用这些效应对 $M_{\bullet} - \sigma$ 关系演化的模拟与可用观察结果一致。我们及时向后运行我们的模型，并在形成时追溯参数。我们的模型将为构建黑洞的人口统计和涉及恒星捕获的形成场景提供有用的输入。并且我们一致地包括 Blandford-Znajek 扭矩。我们单独和组合计算这些对黑洞生长的影响，以推导出演化。在饱和之前，吸积主导着黑洞的增长（最终质量的 $\sim 95\%$），随后，恒星捕获和合并以大致相等的贡献接管。使用这些效应对 $M_{\bullet} - \sigma$ 关系演化的模拟与可用观察结果一致。我们及时向后运行我们的模型，并在形成时追溯参数。我们的模型将为构建黑洞的人口统计和涉及恒星捕获的形成场景提供有用的输入。在饱和之前，吸积主导着黑洞的增长（最终质量的 $\sim 95\%$），随后，恒星捕获和合并以大致相等的贡献接管。使用这些效应对 $M_{\bullet} - \sigma$ 关系演化的模拟与可用观察结果一致。我们及时向后运行我们的模型，并在形成时追溯参数。我们的模型将为构建黑洞的人口统计数据和涉及恒星捕获的形成场景提供有用的输入。在饱和之前，吸积主导着黑洞的增长（最终质量的 $\sim 95\%$），随后，恒星捕获和合并以大致相等的贡献接管。使用这些效应对 $M_{\bullet} - \sigma$ 关系演化的模拟与可用观察结果一致。我们及时向后运行我们的模型，并在形成时追溯参数。我们的模型将为构建黑洞的人口统计数据和涉及恒星捕获的形成场景提供有用的输入。我们及时向后运行我们的模型，并在形成时追溯参数。我们的模型将为构建黑洞的人口统计和涉及恒星捕获的形成场景提供有用的输入。我们及时向后运行我们的模型，并在形成时追溯参数。我们的模型将为构建黑洞的人口统计和涉及恒星捕获的形成场景提供有用的输入。