A subgroup H of a finite group G is weakly supplemented in G if there exists a proper subgroup K of G such that \(G=HK\). In the paper, we present some sufficient and necessary conditions for a finite group to be p-nilpotent and solvable by using some weakly supplemented minimal subgroups. As applications, we extend some known results.

中文翻译：

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关于弱补充了一些最小子群的有限群

一个分组ħ有限群G ^中弱补ģ如果存在一个适当的子组ķ的ģ使得\（G = HK \） 。在本文中，通过使用一些弱补充的最小​​子组，我们为有限组提供p-幂等且可解的一些充要条件。作为应用程序，我们扩展了一些已知的结果。