In this contribution, we investigate an initial–boundary value problem for a fractional diffusion equation of distributed order where the coefficients of the elliptic operator are dependent on spatial and time variables. We consider a homogeneous Dirichlet boundary condition. Using a classical variational approach, we establish the existence of a unique weak solution to the problem in $C^{}\left([0,T],{H_0^1\left(\Omega \right)}^{\ast }\right)\cap L^{\infty }\left((0,T),H_0^1\left(\Omega \right)\right)$ if the initial data belongs to $H_0^1\left(\Omega \right)$. The same result is also valid for the fractional diffusion equation with Caputo derivative.

中文翻译：

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一类非自治时间分数阶扩散方程弱解的存在性和唯一性

在这项贡献中，我们研究了分布阶数的分数阶扩散方程的初边值问题，其中椭圆算子的系数取决于空间和时间变量。我们考虑齐次Dirichlet边界条件。使用经典的变分方法，我们建立了一个唯一弱解的存在性$C^{}\left([0，Ť]，{H_0^{\mathrm{1个}}（\Omega ）}^{\ast }\right)\cap {大号}^{\infty }\left(（0，Ť），H_0^{\mathrm{1个}}（\Omega ）\right)$ 如果初始数据属于 $H_0^{\mathrm{1个}}（\Omega ）$。对于具有Caputo导数的分数扩散方程，同样的结果也是有效的。