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Planar Posets that are Accessible from Below Have Dimension at Most 6
Order ( IF 0.6 ) Pub Date : 2020-06-02 , DOI: 10.1007/s11083-020-09525-4 Csaba Biró , Bartłomiej Bosek , Heather C. Smith , William T. Trotter , Ruidong Wang , Stephen J. Young
Order ( IF 0.6 ) Pub Date : 2020-06-02 , DOI: 10.1007/s11083-020-09525-4 Csaba Biró , Bartłomiej Bosek , Heather C. Smith , William T. Trotter , Ruidong Wang , Stephen J. Young
Planar posets can have arbitrarily large dimension. However, a planar poset of height h has dimension at most 192 h + 96, while a planar poset with t minimal elements has dimension at most 2 t + 1. In particular, a planar poset with a unique minimal element has dimension at most 3. In this paper, we extend this result by showing that a planar poset has dimension at most 6 if it has a plane diagram in which every minimal element is accessible from below.
中文翻译:
可从下方访问的平面姿势集的维度最多为 6
平面偏序集可以具有任意大的维度。然而,高度为 h 的平面偏序集的维度最多为 192 h + 96,而具有 t 个最小元素的平面偏序集的维度最多为 2 t + 1。特别是,具有唯一最小元素的平面偏序集的维度最多为 3在本文中,我们扩展了这个结果,表明如果平面偏序集具有一个平面图,其中每个最小元素都可以从下面访问,那么它的维度最多为 6。
更新日期:2020-06-02
中文翻译:
可从下方访问的平面姿势集的维度最多为 6
平面偏序集可以具有任意大的维度。然而,高度为 h 的平面偏序集的维度最多为 192 h + 96,而具有 t 个最小元素的平面偏序集的维度最多为 2 t + 1。特别是,具有唯一最小元素的平面偏序集的维度最多为 3在本文中,我们扩展了这个结果,表明如果平面偏序集具有一个平面图,其中每个最小元素都可以从下面访问,那么它的维度最多为 6。