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Sharp endpoint $$L^p$$ estimates for Schrödinger groups
Mathematische Annalen ( IF 1.3 ) Pub Date : 2020-06-03 , DOI: 10.1007/s00208-020-02008-2 Peng Chen , Xuan Thinh Duong , Ji Li , Lixin Yan
Mathematische Annalen ( IF 1.3 ) Pub Date : 2020-06-03 , DOI: 10.1007/s00208-020-02008-2 Peng Chen , Xuan Thinh Duong , Ji Li , Lixin Yan
Let $L$ be a non-negative self-adjoint operator acting on $L^2(X)$ where $X$ is a space of homogeneous type with a dimension $n$. Suppose that the heat operator $e^{-tL}$ satisfies the generalized Gaussian $(p_0, p'_0)$-estimates of order $m$ for some $1\leq p_0 0$ independent of $t$ such that \begin{eqnarray*} \left\| (I+L)^{-{s}}e^{itL} f\right\|_{p} \leq C(1+|t|)^{s}\|f\|_{p}, \ \ \ t\in{\mathbb R}, \ \ \ s= n\big|{1\over 2}-{1\over p}\big|. \end{eqnarray*} As a consequence, the above estimate holds for all $1
中文翻译：
薛定谔群的尖锐端点 $$L^p$$ 估计
令 $L$ 是作用于 $L^2(X)$ 的非负自伴随算子，其中 $X$ 是维度为 $n$ 的齐次类型空间。假设热算子 $e^{-tL}$ 满足与 $t$ 无关的某些 $1\leq p_0 0$ 阶 $m$ 的广义高斯 $(p_0, p'_0)$-估计，使得 \begin {eqnarray*} \left\| (I+L)^{-{s}}e^{itL} f\right\|_{p} \leq C(1+|t|)^{s}\|f\|_{p}, \ \ \ t\in{\mathbb R}, \ \ \ s= n\big|{1\over 2}-{1\over p}\big|。\end{eqnarray*} 因此，上述估计适用于所有 $1
更新日期：2020-06-03
中文翻译：
薛定谔群的尖锐端点 $$L^p$$ 估计
令 $L$ 是作用于 $L^2(X)$ 的非负自伴随算子，其中 $X$ 是维度为 $n$ 的齐次类型空间。假设热算子 $e^{-tL}$ 满足与 $t$ 无关的某些 $1\leq p_0 0$ 阶 $m$ 的广义高斯 $(p_0, p'_0)$-估计，使得 \begin {eqnarray*} \left\| (I+L)^{-{s}}e^{itL} f\right\|_{p} \leq C(1+|t|)^{s}\|f\|_{p}, \ \ \ t\in{\mathbb R}, \ \ \ s= n\big|{1\over 2}-{1\over p}\big|。\end{eqnarray*} 因此，上述估计适用于所有 $1
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