Let k be an arbitrary field and X be a reduced k -scheme of finite type. Let $$\gamma $$ γ be an arc on X , not entirely contained in the non-smooth locus of X . We show that the nilpotents in the local ring at $$\gamma $$ γ vanish in the completion. Along the way, we also obtain informations on the connection between torsion differential forms and nilpotent functions on arc schemes in positive characteristic.

中文翻译：

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非退化弧上的幂零函数

设 k 是一个任意域，X 是有限类型的简化 k -方案。令 $$\gamma $$ γ 是 X 上的一条弧，不完全包含在 X 的非光滑轨迹中。我们表明 $$\gamma $$ γ 处的局部环中的幂零在完成时消失。在此过程中，我们还获得了关于正特性弧方案的扭微分形式和幂零函数之间联系的信息。