Let \(G=(V(G),E(G))\) be a graph and s, t integers with \(s\le t\). If we can assign an s-subset \(\phi (v)\) of the set \(\{1, 2,\ldots ,t\}\) to each vertex v of V(G) such that \(\phi (u)\cap \phi (v)=\emptyset \) for every edge \(uv\in E(G)\), then G is called (t : s)-colorable, and such an assignment \(\phi \) is called a (t : s)-coloring of G. Let \(C_n\) denote a cycle of length n. In this paper, we show that every planar graph without \(C_4\) and \(C_6\) is (7 : 2)-colorable and thus has fractional chromatic number at most 7/2.

中文翻译：

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没有4和6循环的平面图是（7：2）可着色的

令\（G =（V（G），E（G））\）为图，s，  t整数为\（s \ le t \）。如果我们可以将集合\（\ {1，2，\ ldots，t \} \）的s-子集\（\ phi（v）\）分配给V（G）的每个顶点v，使得\（\ phi（u）\ cap \ phi（v）= \ emptyset \）每个边\（uv \ in E（G）\），则G称为（t  ：  s）可着色，并且这样的赋值\（\ phi \）称为G的（t  ：  s）着色。令\（C_n \）表示长度为n的循环。在本文中，我们表明每个没有\（C_4 \）和\（C_6 \）的平面图都是（7：2）可着色的，因此分数色数最多为7/2。