For a $$C^{\infty }$$ C ∞ -function f on $$\mathbb {R}$$ R , $$S_n(f)$$ S n ( f ) denotes the n -th partial sum of the Taylor series of f with center at 0. Let $$f_1,f_2$$ f 1 , f 2 be two $$C^{\infty }$$ C ∞ -functions. We prove that even if the union $$\{S_n(f_1):n\in \mathbb {N}\}\cup \{S_n(f_2):n\in \mathbb {N}\}$$ { S n ( f 1 ) : n ∈ N } ∪ { S n ( f 2 ) : n ∈ N } is dense in the space of continuous functions on $$[-1,1]$$ [ - 1 , 1 ] vanishing at 0 endowed with the topology of uniform convergence on $$[-1,1]$$ [ - 1 , 1 ] , it does not necessarily imply that one of the two sets $$\{S_n(f_j):n\in \mathbb {N}\}$$ { S n ( f j ) : n ∈ N } , $$j=1$$ j = 1 or 2, is dense in this space. This result is a negative version of the well-known Costakis–Peris theorem where the notion of hypercyclicity has been replaced by the more general concept of universality. At last, we discuss some consequences.

中文翻译：

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多通用系列

对于 $$\mathbb {R}$$ R 上的 $$C^{\infty }$$ C ∞ -函数 f，$$S_n(f)$$ S n ( f ) 表示第 n 个部分和以 0 为中心的 f 的泰勒级数。令 $$f_1,f_2$$ f 1 , f 2 是两个 $$C^{\infty }$$ C ∞ -函数。我们证明即使联合 $$\{S_n(f_1):n\in \mathbb {N}\}\cup \{S_n(f_2):n\in \mathbb {N}\}$$ { S n ( f 1 ) : n ∈ N } ∪ { S n ( f 2 ) : n ∈ N } 在 $$[-1,1]$$ [ - 1 , 1 ] 上的连续函数空间中是稠密的，在 0 处消失赋予 $$[-1,1]$$ [ - 1 , 1 ] 上一致收敛的拓扑结构，并不一定意味着 $$\{S_n(f_j):n\in\mathbb 两个集合之一{N}\}$$ { S n ( fj ) : n ∈ N } , $$j=1$$ j = 1 or 2, 在这个空间是稠密的。这个结果是著名的 Costakis-Peris 定理的否定版本，其中超循环的概念已被更一般的普遍性概念所取代。最后，我们讨论一些后果。