In this paper, we shall investigate a semilinear elliptic boundary blow-up problem $$\Delta u=a(x)|u|^{p-1}u+h(x)$$ Δ u = a ( x ) | u | p - 1 u + h ( x ) in $$\Omega $$ Ω and $$u|_{\partial \Omega }=\infty $$ u | ∂ Ω = ∞ , where $$\Omega $$ Ω is a smooth bounded domain of $$\mathbb {R}^{N}$$ R N . The weight a ( x ) and the nonhomogeneous term h ( x ) may be unbounded near the boundary. Furthermore, h ( x ) may change sign and a ( x ) may vanish in $$\Omega $$ Ω . The existence of a large solution for the problem under some assumptions on a ( x ) and h ( x ), and a consequent nonexistence result are established. We also prove the uniqueness of the solution.

中文翻译：

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具有奇异权重和非齐次项的半线性椭圆方程的大解

在本文中，我们将研究一个半线性椭圆边界爆炸问题 $$\Delta u=a(x)|u|^{p-1}u+h(x)$$ Δ u = a ( x ) | 你| p - 1 u + h ( x ) 在 $$\Omega $$ Ω 和 $$u|_{\partial \Omega }=\infty $$ u | ∂ Ω = ∞ ，其中 $$\Omega $$ Ω 是 $$\mathbb {R}^{N}$$ RN 的光滑有界域。权重 a ( x ) 和非齐次项 h ( x ) 在边界附近可能是无界的。此外， h ( x ) 可能会改变符号， a ( x ) 可能会在 $$\Omega $$ Ω 中消失。建立了在 a ( x ) 和 h ( x ) 的一些假设下问题的大解的存在，以及随之而来的不存在结果。我们还证明了解的唯一性。