In this paper, we give an alternative representation of a free S-quantale over a poset. Furthermore, we give the concrete forms of free and cofree S-quantales over a sup-lattice. Finally, we give an example to present that a cofree S-quantale over a poset does not always exist.

中文翻译：

---

免费和免费的S -quantales

在本文中，我们给出了一个在波塞上的自由S- Quantale的替代表示。此外，我们在超晶格上给出了自由和共自由S - Quantale的具体形式。最后，我们举一个例子来说明，在位姿上的cofree S -quantale并不总是存在。