Abstract

Let Z_i (i ≥ 1) be a sequence of independent and identically distributed random variables with standard exponential distribution H and let Z(n) (n ≥ 1) be the corresponding sequence of exponential records associated with Z_i (i ≥ 1). Let us call the sequence Z(n) (n ≥ 1) the first “record derivative” of the sequence Z_i (i ≥ 1). ν₁ = Z(1). It is known that ν₂ = Z(2) – Z(1), independent variables with distribution H. Let T(n) (n ≥ 1) be record times in the sequence ν₁, ν₂, … while Y(n) = Z(T(n)) and W(n) = Y(n) – Y(n – 1) (n ≥ 1). Let us call the sequence Y(n) (n ≥ 1) (which is the main objective of this research) the second “record derivative” of the sequence Z_i (i ≥ 1). We derive the distributions of T(n), Y(n), W(n) and search for the Laplace transform of Y(n) in this paper. A limit result for the sequence Y(n) (n ≥ 1) is obtained, and methods of generation of T(n) and Y(n) are proposed.

中文翻译：

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关于指数随机变量序列的二阶记录导数

摘要

让ž_我（我≥1）与标准的指数分布独立同分布的随机变量的序列ħ和让Ž（Ñ）（Ñ ≥1）是与相关联的指数记录的相应序列ž_我（我≥1） 。让我们称序列Ž（Ñ）（Ñ ≥1）的第一个“记录衍生物”的序列的ž_我（我≥1）。ν ₁ = Ž（1）。已知的是，ν ₂ = ž（2）– Z（1），分布为H的自变量。让Ť（ñ）（Ñ ≥1）是ν序列中记录时间₁，ν ₂，...而ÿ（Ñ）= Ž（Ť（Ñ））和w ^（Ñ）= Ý（Ñ） - ÿ（Ñ - 1）（ñ ≥1）。让我们称序列Y（n）（n≥1）（其是主要目标本研究的）第二个“记录衍生物”的序列的ž_我（我≥1）。我们导出T（n），Y（n），W（n）的分布，并在本文中搜索Y（n）的拉普拉斯变换。为序列A极限结果ý（Ñ）（Ñ获得≥1），和产生的方法Ť（Ñ）和ÿ（Ñ提出）。