We study the system of functions λ_1+n(x) generated by the system of Laguerre functions. We express functions λ_1+n(x) in terms of Laguerre polynomials \(L_n^\alpha (x)\). Using the obtained representations and asymptotic formulas for polynomials \(L_n^\alpha (x)\), we study the behavior of functions λ_1+n(x) on [0,∞) with n →∞ and deduce estimates analogous to those for Laguerre functions.

中文翻译：

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具有指数权重函数的Laguerre多项式的积分估计

我们研究了由Laguerre函数系统生成的函数λ1 _{+ n}（x）的系统。我们用Laguerre多项式\（L_n ^ \ alpha（x）\）表示函数λ1 _{+ n}（x ）。使用所获得的多项式表示，并且渐近公式\（L_N ^ \α（x）的\） ，我们研究了功能λ的行为_{1+ Ñ}（X与）在[0，∞）ñ →∞和推导估计类似于用于Laguerre函数。