In this paper, we first study the local well-posedness for the Cauchy problem of a modified Camassa–Holm equation in nonhomogeneous Besov spaces. Then we obtain a blow-up criteria and present a blow-up result for the equation. Finally, with proving the norm inflation we show the ill-posedness occurs to the equation in critical Besov spaces.

中文翻译：

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修正卡马萨-霍尔姆方程的柯西问题

在本文中，我们首先研究了非齐次 Besov 空间中修正的 Camassa-Holm 方程的柯西问题的局部适定性。然后我们得到一个膨胀标准并给出方程的膨胀结果。最后，通过证明范数膨胀，我们证明了临界 Besov 空间中方程的不适定性。