In this paper we prove a result on the effective generation of pluri-canonical linear systems on foliated surfaces of general type. Fix a function $P:{\mathbb{Z}}_{\ge 0}\to \mathbb{Z}$, then there exists an integer $N>0$ such that if $(X,\mathcal{ℱ})$ is a canonical or nef model of a foliation of general type with Hilbert polynomial $\chi (X,{\mathcal{𝒪}}_X(m{K}_{\mathcal{ℱ}}))=P(m)$ for all $m\in {\mathbb{Z}}_{\ge 0}$, then $|m{K}_{\mathcal{ℱ}}|$ defines a birational map for all $m\ge N$.

中文翻译：

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关于叶面的两边有界

在本文中，我们证明了在普通类型的叶面上有效生成多元正典线性系统的结果。修复功能$P：{\mathbb{Z}}_{\ge 0}\to \mathbb{Z}$，则存在一个整数 $ñ>0$ 这样，如果 $（X，\mathcal{ℱ}）$ 是具有希尔伯特多项式的普通类型叶的规范模型或nef模型 $\chi （X，{\mathcal{𝒪}}_X（米{ķ}_{\mathcal{ℱ}}））=P（米）$ 对全部 $米\in {\mathbb{Z}}_{\ge 0}$， 然后 $|米{ķ}_{\mathcal{ℱ}}|$ 定义所有的两分图 $米\ge ñ$。