Abstract We show that there exists a constant a such that, for every subgroup H of a finite group G, the number of maximal subgroups of G containing H is bounded above by a | G : H | 3 / 2 {a\lvert G:H\rvert^{3/2}} . In particular, a transitive permutation group of degree n has at most a ⁢ n 3 / 2 {an^{3/2}} maximal systems of imprimitivity. When G is soluble, generalizing a classic result of Tim Wall, we prove a much stronger bound, that is, the number of maximal subgroups of G containing H is at most | G : H | - 1 {\lvert G:H\rvert-1} .

中文翻译：

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有限传递置换群的最大非原性系统数目的多项式界限

摘要 我们证明存在一个常数 a 使得对于有限群 G 的每个子群 H，包含 H 的 G 的最大子群的数量以 a | 为界。: 高 | 3 / 2 {a\lvert G:H\rvert^{3/2}} . 特别地，一个 n 阶传递置换群至多具有 ⁢ n 3 / 2 {an^{3/2}} 个最大非原性系统。当 G 可解时，推广 Tim Wall 的经典结果，我们证明了一个更强的界，即包含 H 的 G 的最大子群数至多为 | : 高 | - 1 {\lvert G:H\rvert-1} .