Abstract In 2018, Das et al. [Characterization of rough weighted statistical statistical limit set, Math. Slovaca 68(4) (2018), 881–896] (or, Ghosal et al. [Effects on rough 𝓘-lacunary statistical convergence to induce the weighted sequence, Filomat 32(10) (2018), 3557–3568]) established the result: The diameter of rough weighted statistical limit set (or, rough weighted 𝓘-lacunary limit set) of a sequence x = {xn}n∈ℕ is 2rlim infn∈Atn $\begin{array}{} \frac{2r}{{\liminf\limits_{n\in A}} t_n} \end{array}$ if the weighted sequence {tn}n∈ℕ is statistically bounded (or, self weighted 𝓘-lacunary statistically bounded), where A = {k ∈ ℕ : tk < M} and M is a positive real number such that natural density (or, self weighted 𝓘-lacunary density) of A is 1 respectively. Generally this set has no smaller bound other than 2rlim infn∈Atn $\begin{array}{} \frac{2r}{{\liminf\limits_{n\in A}} t_n} \end{array}$. We concentrate on investigation that whether in a θ-metric space above mentioned result is satisfied for rough weighted 𝓘-limit set or not? Answer is no. In this paper we establish infinite as well as unbounded θ-metric space (which has not been done so far) by utilizing some non-trivial examples. In addition we introduce and investigate some problems concerning the sets of rough weighted 𝓘-limit points and weighted 𝓘-cluster points in θ-metric space and formalize how these sets could deviate from the existing basic results.

中文翻译：

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θ-度量空间中的粗加权𝓘-极限点和加权𝓘-聚类点

摘要 2018 年，Das 等人。[粗略加权统计统计限制集的特征，数学。Slovaca 68(4) (2018), 881–896]（或，Ghosal 等人。[影响粗糙 𝓘-缺失统计收敛以诱导加权序列，Filomat 32(10) (2018), 3557–3568]）建立结果：序列 x = {xn}n∈ℕ 的粗加权统计极限集（或粗加权𝓘-缺失极限集）的直径为 2rlim infn∈Atn $\begin{array}{} \frac{2r }{{\liminf\limits_{n\in A}} t_n} \end{array}$ 如果加权序列 {tn}n∈ℕ 是统计有界的（或者，自加权 𝓘-lacunary 统计有界），其中 A = {k ∈ ℕ : tk < M} 并且 M 是一个正实数，使得 A 的自然密度（或自加权 𝓘-空缺密度）分别为 1。通常这个集合除了 2rlim infn∈Atn $\begin{array}{} \frac{2r}{{\liminf\limits_{n\in A}} t_n} \end{array}$ 之外没有更小的界。我们专注于调查在 θ-度量空间中，上述结果是否满足粗加权𝓘-限制集？答案是否定的。在本文中，我们利用一些非平凡的例子建立了无限和无界的 θ 度量空间（到目前为止还没有完成）。此外，我们介绍并研究了关于 θ 度量空间中粗加权 𝓘 限制点和加权 𝓘 聚类点集的一些问题，并形式化了这些集如何偏离现有基本结果。我们专注于调查在 θ-度量空间中，上述结果是否满足粗加权𝓘-限制集？答案是否定的。在本文中，我们利用一些非平凡的例子建立了无限和无界的 θ-度量空间（到目前为止还没有完成）。此外，我们介绍并研究了关于 θ 度量空间中粗加权 𝓘 限制点和加权 𝓘 聚类点集的一些问题，并形式化了这些集如何偏离现有基本结果。我们专注于调查在 θ-度量空间中，上述结果是否满足粗加权𝓘-限制集？答案是否定的。在本文中，我们利用一些非平凡的例子建立了无限和无界的 θ-度量空间（到目前为止还没有完成）。此外，我们介绍并研究了关于 θ 度量空间中粗加权 𝓘 限制点和加权 𝓘 聚类点集的一些问题，并形式化了这些集如何偏离现有基本结果。