Abstract We prove that each exotic fusion system ℱ {\mathcal{F}} on a Sylow p-subgroup of G 2 ⁢ ( p ) {G_{2}(p)} for an odd prime p with 𝒪 p ⁢ ( ℱ ) = 1 {\mathcal{O}_{p}(\mathcal{F})=1} is block-exotic. This gives evidence for the conjecture that each exotic fusion system is block-exotic. We prove two reduction theorems for block-realisable fusion systems.

中文翻译：

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一组奇异融合系统的块奇异性

摘要 我们证明了每个奇异融合系统 ℱ {\mathcal{F}} 在 G 2 ⁢ ( p ) {G_{2}(p)} 的 Sylow p 子群上，对于具有 𝒪 p ⁢ ( ℱ ) 的奇素数 p = 1 {\mathcal{O}_{p}(\mathcal{F})=1} 是块外来的。这为每个奇异融合系统都是块奇异的猜想提供了证据。我们证明了块可实现融合系统的两个约简定理。