Abstract Let M be a real hypersurface of a complex space form Mn(c) with c ≠ 0 and n ≥ 3. We show that the Ricci tensor S of M satisfies S(X, Y) = ag(X, Y) for all vector fields X and Y on the holomorphic distribution, a being a constant, if and only if M is a pseudo-Einstein real hypersurface. By doing this we can give the definition of pseudo-Einstein real hypersurface under weaker conditions.

中文翻译：

---

在伪爱因斯坦实超曲面上

摘要 令 M 为复空间形式 Mn(c) 的实超曲面，其中 c ≠ 0 且 n ≥ 3。我们证明 M 的 Ricci 张量 S 满足 S(X, Y) = ag(X, Y)全纯分布上的向量场 X 和 Y，a 是常数，当且仅当 M 是伪爱因斯坦实超曲面。通过这样做，我们可以在较弱的条件下给出伪爱因斯坦真实超曲面的定义。