Let G be a finite group, p be a prime and $$\mathrm{Irr}(G)$$ be the set of irreducible (complex) characters of G. Let $$\chi \in \mathrm{Irr}(G)$$ and write $$\mathrm{cod}(\chi )=|G: \ker \chi |/\chi (1)$$, where $$\ker \chi $$ is the kernel of $$\chi $$. We prove in this note that if G is solvable and $$\mathrm{cod}(\chi )$$ is a $$p'$$-number for every monomial character $$\chi \in \mathrm{Irr}(G)$$, then G has a normal p-complement.

中文翻译：

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正常的 p 补码和单项式字符

令 G 为有限群，p 为素数，$$\mathrm{Irr}(G)$$ 为 G 的不可约（复）字符集。令 $$\chi \in \mathrm{Irr}(G )$$ 并写出 $$\mathrm{cod}(\chi )=|G: \ker \chi |/\chi (1)$$，其中 $$\ker \chi $$ 是 $$\ 的核chi $$。我们在这个注解中证明，如果 G 是可解的，并且 $$\mathrm{cod}(\chi )$$ 是每个单项式字符 $$\chi \in \mathrm{Irr}( G)$$，那么 G 有一个正常的 p-补码。