In this work, we study the existence, uniqueness and maximal \(L^p\)-regularity of the solution of different biharmonic problems. We rewrite these problems by a fourth-order operational equation and different boundary conditions, set in a cylindrical n-dimensional spatial region \(\Omega \) of \({\mathbb {R}}^n\). To this end, we give an explicit representation formula, using analytic semigroups, and invert explicitly a determinant operator in \(L^p\)-spaces thanks to \(\mathcal {E}_\infty \) functional calculus and operator sums theory.

中文翻译：

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$$ {\ varvec {L}} ^ {{\ varvec {p}}} $$ Lp-空间中双调和方程的运算方法

在这项工作中，我们研究了不同双谐波问题解的存在性，唯一性和最大（L ^ p \）正则性。我们通过设置在\（{\ mathbb {R}} ^ n \）的圆柱n维空间区域\（\ Omega \）中的四阶运算方程和不同的边界条件来重写这些问题。为此，我们使用解析半群给出一个显式表示公式，并借助\（\ mathcal {E} _ \ infty \）函数演算和算子总和明确地反转\（L ^ p \）-空间中的行列式运算符理论。