This paper reveals the existence of a critical separation distance ( d c) beyond which the elastic interactions between a pair of monovacancies in graphene or hexagonal boron nitride become inconsequential for the strength and toughness of the defective lattice. This distance is independent of the chirality of the lattice. For any inter-defect distance higher than d c, the lattice behaves mechanically as if there is a single defect. For a distance less than d c, the defect–defect elastic interactions produce distinctive mechanical behavior depending on the orientation ( θ) of the defect pair relative to the loading direction. Both strength and toughness of the lattice containing a pair of “interacting monovacancies (iMVs)” are either higher or smaller than that of the lattice containing a pair of “non-interacting monovacancies (nMVs),” suggesting the existence of a critical orientation angle θ c. For θ < θ c, the smaller the distance between the iMVs, the higher the toughness and strength compared to the lattice containing nMVs, whereas, for θ ≥ θ c, the smaller the separation distance between the iMVs, the smaller the toughness and strength compared to the lattice containing nMVs. The transitional behavior has a negligible dependence on the chirality of the lattice, which indicates that the crystallographic anisotropy has a much weaker influence on toughness and strength compared to the anisotropy induced by the orientation angle itself. These observations underline an important point that the elastic fields emanating from vacancy defects are highly localized and fully contained within a small region of around 1.5 nm radius.

中文翻译：

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在缺陷二维 sp2 晶格中调节强度和韧性的临界缺陷间距离

本文揭示了临界间隔距离 (dc) 的存在，超过该距离，石墨烯或六方氮化硼中一对单空位之间的弹性相互作用对于缺陷晶格的强度和韧性变得无关紧要。该距离与晶格的手性无关。对于任何高于 dc 的缺陷间距离，晶格在机械上表现得好像只有一个缺陷。对于小于 dc 的距离，缺陷-缺陷弹性相互作用根据缺陷对相对于加载方向的方向 ( θ ) 产生独特的机械行为。包含一对“相互作用单空位（iMV）”的晶格的强度和韧性均高于或小于包含一对“非相互作用单空位（nMV）”的晶格的强度和韧性，”表明存在临界取向角 θ c。对于 θ < θ c，iMV 之间的距离越小，与包含 nMV 的晶格相比，韧性和强度越高，而对于 θ ≥ θ c，iMV 之间的间隔距离越小，韧性和强度越小与包含 nMV 的晶格相比。过渡行为对晶格手性的依赖性可以忽略不计，这表明与取向角本身引起的各向异性相比，晶体各向异性对韧性和强度的影响要弱得多。这些观察强调了一个重要的观点，即空位缺陷产生的弹性场高度局部化并完全包含在半径约 1.5 nm 的小区域内。对于 θ < θ c，iMV 之间的距离越小，与包含 nMV 的晶格相比，韧性和强度越高，而对于 θ ≥ θ c，iMV 之间的间隔距离越小，韧性和强度越小与包含 nMV 的晶格相比。过渡行为对晶格手性的依赖性可以忽略不计，这表明与取向角本身引起的各向异性相比，晶体各向异性对韧性和强度的影响要弱得多。这些观察强调了一个重要的观点，即空位缺陷产生的弹性场高度局部化并完全包含在半径约 1.5 nm 的小区域内。对于 θ < θ c，iMV 之间的距离越小，与包含 nMV 的晶格相比，韧性和强度越高，而对于 θ ≥ θ c，iMV 之间的间隔距离越小，韧性和强度越小与包含 nMV 的晶格相比。过渡行为对晶格手性的依赖性可以忽略不计，这表明与取向角本身引起的各向异性相比，晶体各向异性对韧性和强度的影响要弱得多。这些观察强调了一个重要的观点，即空位缺陷产生的弹性场高度局部化并完全包含在半径约 1.5 nm 的小区域内。与包含 nMV 的晶格相比，韧性和强度越高，而对于 θ ≥ θ c，iMV 之间的间隔距离越小，与包含 nMV 的晶格相比，韧性和强度就越小。过渡行为对晶格手性的依赖性可以忽略不计，这表明与取向角本身引起的各向异性相比，晶体各向异性对韧性和强度的影响要弱得多。这些观察强调了一个重要的观点，即空位缺陷产生的弹性场高度局部化并完全包含在半径约 1.5 nm 的小区域内。与包含 nMV 的晶格相比，韧性和强度越高，而对于 θ ≥ θ c，iMV 之间的间隔距离越小，与包含 nMV 的晶格相比，韧性和强度就越小。过渡行为对晶格手性的依赖性可以忽略不计，这表明与取向角本身引起的各向异性相比，晶体各向异性对韧性和强度的影响要弱得多。这些观察强调了一个重要的观点，即空位缺陷产生的弹性场高度局部化并完全包含在半径约 1.5 nm 的小区域内。与包含 nMV 的晶格相比，韧性和强度越小。过渡行为对晶格手性的依赖性可以忽略不计，这表明与取向角本身引起的各向异性相比，晶体各向异性对韧性和强度的影响要弱得多。这些观察强调了一个重要的观点，即空位缺陷产生的弹性场高度局部化并完全包含在半径约 1.5 nm 的小区域内。与包含 nMV 的晶格相比，韧性和强度越小。过渡行为对晶格手性的依赖性可以忽略不计，这表明与取向角本身引起的各向异性相比，晶体各向异性对韧性和强度的影响要弱得多。这些观察强调了一个重要的观点，即空位缺陷产生的弹性场高度局部化并完全包含在半径约 1.5 nm 的小区域内。