To introduce agent-based technologies in real-world systems, one needs to acknowledge that the agents often have limited access to resources. They have to seek after resource objectives and compete for those resources. We introduce a class of resource games where resources and preferences are specified with the language of a resource-sensitive logic. The agents are endowed with a bag of resources and try to achieve a resource objective. For each agent, an action consists in making available a part of their endowed resources. All the resources made available can be used towards the agents’ objectives. We study three decision problems, the first of which is deciding whether an action profile is a Nash equilibrium: when all the agents have chosen an action, it is a Nash Equilibrium if no agent has an incentive to change their action unilaterally. When dealing with resources, interesting questions arise as to whether some equilibria can be eliminated or constructed by a central authority by redistributing the available resources among the agents. In our economies, division of property in divorce law exemplifies how a central authority can redistribute the resources of individuals and why they would desire to do so. We thus study two related decision problems: (i) rational elimination: given an action profile’s outcome, can the endowed resources be redistributed so that it is not the outcome of a Nash equilibrium? (ii) Rational construction: given an action profile’s outcome, can the endowed resources be redistributed so that it is the outcome of a Nash equilibrium? Among other results, we prove that all three problems are |$\mathsf{PSPACE}$|-complete when the resources are described in the very expressive language of the propositional multiplicative and additive linear logic. We also identify a new modest fragment of linear logic that we call MULT, suitable to represent multisets and reason about the inclusion and equality of bags of resources. We show that when the resources are described in MULT, the problem of deciding whether a profile is a Nash equilibrium is in |$\textsf{PTIME}$|⁠.

中文翻译：

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单个资源游戏和资源重新分配

为了在现实世界的系统中引入基于代理的技术，需要承认代理通常对资源的访问有限。他们必须追求资源目标并争夺这些资源。我们介绍一类资源游戏，其中使用资源敏感逻辑的语言指定资源和首选项。代理商被赋予一袋资源，并试图实现资源目标。对于每个代理，一个动作就是使他们的部分资源可用。所有可用的资源都可以用于代理商的目标。我们研究了三个决策问题，第一个决策问题是确定一个行为配置文件是否为Nash均衡：当所有行为人都选择了一个行为时，如果没有行为人有动机单方面改变其行为，那么这就是Nash均衡。在处理资源时，会产生一些有趣的问题，即中央机构是否可以通过在代理之间重新分配可用资源来消除或建立某些均衡。在我们的经济体系中，离婚法中的财产分割体现了中央当局如何重新分配个人的资源以及他们为什么愿意这样做。因此，我们研究了两个相关的决策问题：（i）合理消除：给定一个行动配置文件的结果，可以将所分配的资源重新分配，使其不是纳什均衡的结果吗？（ii）合理的结构：给定行动概况的结果，可以将所分配的资源重新分配，使其成为纳什均衡的结果吗？除其他结果外，我们证明所有三个问题都是 一个有趣的问题是，中央机构是否可以通过在代理之间重新分配可用资源来消除或建立某些均衡。在我们的经济体系中，离婚法中的财产分割体现了中央当局如何重新分配个人的资源以及他们为什么愿意这样做。因此，我们研究了两个相关的决策问题：（i）合理消除：给定一个行动配置文件的结果，可以将所分配的资源重新分配，使其不是纳什均衡的结果吗？（ii）合理的结构：给定行动概况的结果，可以将所分配的资源重新分配，使其成为纳什均衡的结果吗？除其他结果外，我们证明所有三个问题都是 一个有趣的问题是，中央机构是否可以通过在代理之间重新分配可用资源来消除或建立某些均衡。在我们的经济体系中，离婚法中的财产分割体现了中央权力机构如何重新分配个人资源以及他们为什么愿意这样做。因此，我们研究了两个相关的决策问题：（i）合理消除：给定一个行动配置文件的结果，可以将所分配的资源重新分配，使其不是纳什均衡的结果吗？（ii）合理的结构：给定行动概况的结果，可以将所分配的资源重新分配，使其成为纳什均衡的结果吗？除其他结果外，我们证明所有三个问题都是 离婚法中的财产分割体现了中央当局如何重新分配个人的资源以及他们为什么愿意这样做。因此，我们研究了两个相关的决策问题：（i）合理消除：给定一个行动配置文件的结果，可以将所分配的资源重新分配，使其不是纳什均衡的结果吗？（ii）合理的结构：给定行动概况的结果，可以将所分配的资源重新分配，使其成为纳什均衡的结果吗？除其他结果外，我们证明所有三个问题都是 离婚法中的财产分割体现了中央当局如何重新分配个人的资源以及他们为什么愿意这样做。因此，我们研究了两个相关的决策问题：（i）合理消除：给定一个行动配置文件的结果，可以将所分配的资源重新分配，使其不是纳什均衡的结果吗？（ii）合理的结构：给定行动概况的结果，可以将所分配的资源重新分配，使其成为纳什均衡的结果吗？除其他结果外，我们证明所有三个问题都是 所分配的资源是否可以重新分配，从而不是纳什均衡的结果？（ii）合理的结构：给定行动概况的结果，可以将所分配的资源重新分配，使其成为纳什均衡的结果吗？除其他结果外，我们证明所有三个问题都是 所分配的资源是否可以重新分配，从而不是纳什均衡的结果？（ii）合理的结构：给定行动概况的结果，可以将所分配的资源重新分配，使其成为纳什均衡的结果吗？除其他结果外，我们证明所有三个问题都是| $ \ mathsf {PSPACE} $ | -当以命题乘法和加法线性逻辑的非常有表达力的语言描述资源时，即为完全。我们还确定了一个称为MULT的线性逻辑的适度新片段，该片段适合表示多集以及有关资源袋包含和相等的原因。我们表明，当在MULT中描述资源时，确定配置文件是否为Nash平衡的问题在| $ \ textsf {PTIME} $ |⁠中。