Abstract We study Grobner degenerations of Grassmannians and the Schubert varieties inside them. We provide a family of binomial ideals whose combinatorics is governed by matching field tableaux in the sense of Sturmfels and Zelevinsky in [31] . We prove that these ideals are all quadratically generated and they yield a SAGBI basis of the Plucker algebra. This leads to a new family of toric degenerations of Grassmannians. Moreover, we apply our results to construct a family of Grobner degenerations of Schubert varieties inside Grassmannians. We provide a complete characterization of toric ideals among these degenerations in terms of the combinatorics of matching fields, permutations and semi-standard tableaux.

中文翻译：

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Grassmannians 和 Schubert 品种的环面退化来自匹配的田野画面

摘要 我们研究了 Grassmannians 的 Grobner 退化及其内部的 Schubert 变种。我们提供了一系列二项式理想，其组合由 [31] 中 Sturmfels 和 Zelevinsky 意义上的匹配场表控制。我们证明这些理想都是二次生成的，它们产生了 Plucker 代数的 SAGBI 基础。这导致了格拉斯曼人的一个新的环面退化家族。此外，我们应用我们的结果来构建 Grassmannians 中舒伯特变种的 Grobner 退化家族。我们根据匹配场、排列和半标准画面的组合对这些退化中的复曲面理想进行了完整的表征。