Let $\mathbb{A}$ be a finite non-empty set and ⪯ a total order on ${\mathbb{A}}^{\mathbb{N}}$ verifying the following lexicographic like condition: For each $n\in \mathbb{N}$ and $u,v\in {\mathbb{A}}^n$, if $u^{\omega }\prec v^{\omega }$ then $ux\prec vy$ for all $x,y\in {\mathbb{A}}^{\mathbb{N}}$. A word $x\in {\mathbb{A}}^{\mathbb{N}}$ is called ω-Lyndon if $x\prec y$ for each proper suffix y of x. A finite word $w\in {\mathbb{A}}^{+}$ is called ω-Lyndon if $w^{\omega }\prec v^{\omega }$ for each proper suffix v of w. In this note we prove that every infinite word may be written uniquely as a non-increasing product of ω-Lyndon words.

中文翻译：

---

转载：ω-林登词

让 $\mathbb{一种}$ 是有限的非空集，并且on的总阶 ${\mathbb{一种}}^{\mathbb{ñ}}$ 验证以下类似词典的条件：对于每个 $ñ\in \mathbb{ñ}$ 和 $ü，v\in {\mathbb{一种}}^{ñ}$如果 ${ü}^{\omega }\prec v^{\omega }$ 然后 $üX\prec vÿ$ 对所有人 $X，ÿ\in {\mathbb{一种}}^{\mathbb{ñ}}$。一个字$X\in {\mathbb{一种}}^{\mathbb{ñ}}$被称为ω- Lyndon如果$X\prec ÿ$针对每个适当的后缀ý的X。一个有限的词$w\in {\mathbb{一种}}^{+}$被称为ω- Lyndon如果$w^{\omega }\prec v^{\omega }$每一个正确的后缀v的w ^。在本注释中，我们证明了每个无限词都可以作为ω - Lyndon词的非递增乘积唯一地写。