Abstract Text Let G be a finite abelian group and S be a sequence with elements of G. Let Σ ( S ) ⊂ G denote the set of group elements which can be expressed as a sum of a nonempty subsequence of S. We call S zero-sum free if 0 ∉ Σ ( S ) . In this paper, we study | Σ ( S ) | when S is a zero-sum free sequence of elements from G and 〈 S 〉 is not cyclic. We improve the results of A. Pixton and P. Yuan on this topic. In particular, we show that if S is a zero-sum free sequence with elements of G of length | S | = exp ⁡ ( G ) + 3 , then | Σ ( S ) | ≥ 5 exp ⁡ ( G ) − 1 , where exp ⁡ ( G ) denotes the exponent of G. This gives a positive answer to a case of a conjecture of B. Bollobas and I. Leader as well as to a case of a conjecture of W. Gao et al. Video For a video summary of this paper, please visit https://youtu.be/cvK4nZkY4lo .

中文翻译：

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关于有限阿贝尔群上零和自由序列的子序列和

Abstract Text 令 G 为有限阿贝尔群，S 为包含 G 元素的序列。令 Σ ( S ) ⊂ G 表示可表示为 S 的非空子序列之和的群元素集。我们称 S 为零-sum free if 0 ∉ Σ ( S ) 。在本文中，我们研究 | Σ ( S ) | 当 S 是来自 G 的元素的零和自由序列并且 < S > 不是循环的。我们改进了 A. Pixton 和 P. Yuan 在这个主题上的结果。特别地，我们证明如果 S 是一个零和自由序列，其中 G 的元素长度为 | | | = exp ⁡ ( G ) + 3 ，然后 | Σ ( S ) | ≥ 5 exp ⁡ ( G ) − 1 ，其中 exp ⁡ ( G ) 表示 G 的指数。这对 B. Bollobas 和 I. Leader 的猜想以及猜想的情况给出了肯定的答案W. Gao 等人。视频 有关本文的视频摘要，请访问 https://youtu.be/cvK4nZkY4lo。