Abstract We study the Vasyunin-type cotangent sum c 0 ( h / k ) = − ∑ m = 1 k − 1 ( m / k ) cot ( π h m / k ) , where h and k are positive coprime integers. This sum is related to Estermann zeta function. By applying the Euler-Maclaurin summation formula to a suitable function, we improve a previous large-k asymptotic approximation of c0(h/k). We also provide a procedure to compute an arbitrary number of terms of the approximation.

中文翻译：

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Vasyunin 余切和的渐近公式

摘要 我们研究了 Vasyunin 型余切和 c 0 ( h / k ) = − ∑ m = 1 k − 1 ( m / k ) cot ( π hm / k ) ，其中 h 和 k 是正互质整数。该总和与 Estermann zeta 函数有关。通过将 Euler-Maclaurin 求和公式应用于合适的函数，我们改进了先前 c0(h/k) 的大 k 渐近近似。我们还提供了一个程序来计算任意数量的近似项。