A popular method for finding the projection onto the intersection of two closed convex subsets in Hilbert space is Dykstra’s algorithm. In this paper, we provide sufficient conditions for Dykstra’s algorithm to converge rapidly, in finitely many steps. We also analyze the behaviour of Dykstra’s algorithm applied to a line and a square. This case study reveals stark similarities to the method of alternating projections. Moreover, we show that Dykstra’s algorithm may stall for an arbitrarily long time. Finally, we present some open problems.

中文翻译：

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关于Dykstra的算法：有限收敛，停滞和交替投影的方法

Dykstra算法是在希尔伯特空间中找到两个闭合凸子集的交点上的投影的一种流行方法。在本文中，我们为Dykstra算法以有限的许多步骤快速收敛提供了充分的条件。我们还分析了应用于线和正方形的Dykstra算法的行为。此案例研究揭示了与交替投影方法完全相似的地方。此外，我们表明Dykstra的算法可能会停顿任意长时间。最后，我们提出了一些未解决的问题。