In practice, the time variable cannot be negative. The square integrable function space $L^2\left({\mathbb{R}}_{+}\right)$ defined on the half real line ${\mathbb{R}}_{+}=(0,\mathrm{\infty })$ models the causal signal space. Given a>1, this paper addresses $F_a$-frames in the setting of subspaces of $L^2\left({\mathbb{R}}_{+}\right)$. We establish the connection between subspace $F_a$-frames and orthogonal projections; characterize all bounded linear operators on $L^2(\mathbb{Z}\times {\mathbb{T}}_a)$ that transform $F_a$-frames into other $F_a$-frames for a subspace V of $L^2\left({\mathbb{R}}_{+}\right)$; and obtain some sufficient conditions for constructing $F_a$-frames for V from an arbitrarily given one.

中文翻译：

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子空间法架的形成与画像

在实践中，时间变量不能为负。平方可积函数空间${\mathrm{大号}}^2\left({\mathbb{R}}_{+}\right)$在半实线上定义${\mathbb{R}}_{+}=(0,\mathrm{\infty })$对因果信号空间进行建模。给定一个>1，本文解决了$F_{\mathrm{一个}}$- 子空间设置中的帧${\mathrm{大号}}^2\left({\mathbb{R}}_{+}\right)$. 我们建立子空间之间的连接$F_{\mathrm{一个}}$- 框架和正交投影；表征所有有界线性算子${\mathrm{大号}}^2(\mathbb{Z}\times {\mathbb{吨}}_{\mathrm{一个}})$那个转变$F_{\mathrm{一个}}$-frames 到其他$F_{\mathrm{一个}}$- 子空间V的帧${\mathrm{大号}}^2\left({\mathbb{R}}_{+}\right)$; 并获得构建的一些充分条件$F_{\mathrm{一个}}$-来自任意给定的V的帧。