In this article, we report the numerical discovery of multi-mode attractors for reaction–diffusion systems in which the kinetics feature slow/fast dynamics. Multi-mode attractors (MMAs) are a class of attractors in which different regions of the spatial domain exhibit different modes of (temporal) oscillation. These modes include spiking modes, bursting modes of many different types with $s$ small-amplitude oscillations at the end of each burst event, as well as alternating modes in which various sequences of spiking and bursting are exhibited in alternation. We present the numerical discovery of MMAs in the context of a spatially-extended pituitary cell model with diffusive coupling and a spatially inhomogeneous applied current. We demonstrate that the MMAs are robust, occurring on large open parameter sets and for a variety of biophysically-relevant spatially-inhomogeneous currents, including Gaussian and mollified step profiles. Also, we provide evidence that the MMAs exhibit new types of maximal spatio-temporal canards. These lie in the transition intervals between adjacent regions in which the MMA exhibits distinct modes of oscillation, and they are necessary for the smooth and gradual transitions between bursting and spiking, as well as between bursting modes with different numbers of small oscillations. Furthermore, we study how the structures of the MMAs change as the amplitude of the diffusivity decreases and the PDE model limits on a family of uncoupled ODEs, one for each point in the domain. Also, we show that the MMAs, which are spatially non-uniform, can coexist in the reaction–diffusion system with other types of attractors which are spatially-uniform. Finally, we report that the MMAs discovered here are also present in numerical simulations of other reaction–diffusion systems, especially those that arise in neural and cardiac models.

在本文中，我们报告了反应扩散系统中多模式吸引子的数值发现，其中动力学具有慢/快动力学特性。多模吸引子（MMA）是一类吸引子，其中空间域的不同区域表现出不同的（时间）振荡模式。这些模式包括尖峰模式，多种不同类型的突发模式以及$s$每个突发事件结束时的小振幅振荡，以及交替显示各种尖峰和突发序列的交替模式。我们提出了具有扩散耦合和空间不均匀施加电流的空间扩展垂体细胞模型的上下文中的MMA的数值发现。我们证明了MMAs是健壮的，出现在较大的开放参数集上，并且适用于各种与生物物理相关的空间非均匀电流，包括高斯和缓和的阶跃曲线。此外，我们提供的证据表明，MMA表现出新型的最大时空鸭囊。这些位于相邻区域之间的过渡区间，其中MMA表现出不同的振荡模式，它们对于爆发和尖峰之间的平滑过渡是必不可少的，以及具有不同数量的小振荡的突发模式之间。此外，我们研究了MMA的结构如何随着扩散率的幅度降低和PDE模型限制在一系列未耦合ODE（每个域中的一个点）而限制的情况。同样，我们表明，空间不均匀的MMA可以与其他类型空间上不均匀的吸引子共存于反应扩散系统中。最后，我们报告说，这里发现的MMA也存在于其他反应扩散系统的数值模拟中，尤其是在神经和心脏模型中出现的那些。我们研究了MMA的结构如何随着扩散率的幅度降低以及PDE模型限制在一系列未耦合ODE（每个域中的一个点）而限制的情况。同样，我们表明，空间上不均匀的MMA可以与空间上不均匀的其他类型的吸引子共存于反应扩散系统中。最后，我们报告说，这里发现的MMA也存在于其他反应扩散系统的数值模拟中，尤其是在神经和心脏模型中出现的那些。我们研究了MMA的结构如何随着扩散率的幅度降低以及PDE模型限制在一系列未耦合ODE（每个域中的一个点）而限制的情况。同样，我们表明，空间上不均匀的MMA可以与空间上不均匀的其他类型的吸引子共存于反应扩散系统中。最后，我们报告说，这里发现的MMA也存在于其他反应扩散系统的数值模拟中，尤其是在神经和心脏模型中出现的那些。