Abstract Erdős, Hajnal and Rado asked whether ℵ ω 1 ℵ 2 → ℵ ω 1 ℵ 0 2 and whether ℵ ω 1 ℵ 2 → ℵ ω 1 ℵ 1 2 . We shall prove that both relations are independent over ZFC. We shall also prove that μ ℵ 2 → μ ℵ 2 2 is independent over ZF for some μ > cf ( μ ) = ω 1 .

中文翻译：

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后继者的奇异关系

摘要 Erdős、Hajnal 和 Rado 询问是否 ℵ ω 1 ℵ 2 → ℵ ω 1 ℵ 0 2 以及是否ℵ ω 1 ℵ 2 → ℵ ω 1 ℵ 1 2 。我们将证明这两个关系在 ZFC 上是独立的。我们还将证明 μ ℵ 2 → μ ℵ 2 2 与 ZF 无关，因为某些 μ > cf ( μ ) = ω 1 。