We prove that the twisted property RD fails to hold for all non Kac type, non amenable orthogonal free quantum groups. In the Kac case we revisit property RD, proving an analogue of the $L_p-L_2$ non-commutative Khintchine inequality for free groups. As an application, we give new and improved hypercontractivity and ultracontractivity estimates for the generalized heat semigroups on free orthogonal quantum groups, both in the Kac and non Kac cases.

中文翻译：

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正交自由量子群的性质 RD 和超收缩性

我们证明了扭曲性质 RD 不适用于所有非 Kac 类型、非服从的正交自由量子群。在 Kac 的情况下，我们重新审视性质 RD，证明了自由群的 $L_p-L_2$ 非交换 Khintchine 不等式的类似物。作为一个应用，我们在 Kac 和非 Kac 情况下，对自由正交量子群上的广义热半群给出了新的和改进的超收缩性和超收缩性估计。