A Bayesian lattice filtering and smoothing approach is proposed for fast and accurate modeling and inference in multivariate non-stationary time series. This approach offers computational feasibility and interpretable time-frequency analysis in the multivariate context. The proposed framework allows us to obtain posterior estimates of the time-varying spectral densities of individual time series components, as well as posterior measurements of the time-frequency relationships across multiple components, such as time-varying coherence and partial coherence. The proposed formulation considers multivariate dynamic linear models (MDLMs) on the forward and backward time-varying partial autocorrelation coefficients (TV-VPARCOR). Computationally expensive schemes for posterior inference on the multivariate dynamic PARCOR model are avoided using approximations in the MDLM context. Approximate inference on the corresponding time-varying vector autoregressive (TV-VAR) coefficients is obtained via Whittle's algorithm. A key aspect of the proposed TV-VPARCOR representations is that they are of lower dimension, and therefore more efficient, than TV-VAR representations. The performance of the TV-VPARCOR models is illustrated in simulation studies and in the analysis of multivariate non-stationary temporal data arising in neuroscience and environmental applications. Model performance is evaluated using goodness-of-fit measurements in the time-frequency domain and also by assessing the quality of short-term forecasting.

中文翻译：

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用于多元时间序列动态建模的高效贝叶斯 PARCOR 方法

提出了一种贝叶斯格子滤波和平滑方法，用于在多元非平稳时间序列中进行快速准确的建模和推理。这种方法在多元环境中提供了计算可行性和可解释的时频分析。所提出的框架允许我们获得单个时间序列分量的时变谱密度的后验估计，以及跨多个分量的时频关系的后验测量，例如时变相干性和部分相干性。所提出的公式考虑了前向和后向时变偏自相关系数 (TV-VPARCOR) 上的多元动态线性模型 (MDLM)。使用 MDLM 上下文中的近似值避免了对多元动态 PARCOR 模型进行后验推理的计算成本高的方案。通过 Whittle 算法获得对相应时变向量自回归 (TV-VAR) 系数的近似推断。所提出的 TV-VPARCOR 表示的一个关键方面是它们的维度较低，因此比 TV-VAR 表示更有效。TV-VPARCOR 模型的性能在模拟研究和神经科学和环境应用中出现的多元非平稳时间数据的分析中得到了说明。使用时频域中的拟合优度测量以及评估短期预测的质量来评估模型性能。通过 Whittle 算法获得对相应时变向量自回归 (TV-VAR) 系数的近似推断。所提出的 TV-VPARCOR 表示的一个关键方面是它们的维度较低，因此比 TV-VAR 表示更有效。TV-VPARCOR 模型的性能在模拟研究和神经科学和环境应用中出现的多元非平稳时间数据的分析中得到了说明。使用时频域中的拟合优度测量以及评估短期预测的质量来评估模型性能。通过 Whittle 算法获得对相应时变向量自回归 (TV-VAR) 系数的近似推断。所提出的 TV-VPARCOR 表示的一个关键方面是它们的维度较低，因此比 TV-VAR 表示更有效。TV-VPARCOR 模型的性能在模拟研究和神经科学和环境应用中出现的多元非平稳时间数据的分析中得到了说明。使用时频域中的拟合优度测量以及评估短期预测的质量来评估模型性能。因此比 TV-VAR 表示更有效。TV-VPARCOR 模型的性能在模拟研究和神经科学和环境应用中出现的多元非平稳时间数据的分析中得到了说明。使用时频域中的拟合优度测量以及评估短期预测的质量来评估模型性能。因此比 TV-VAR 表示更有效。TV-VPARCOR 模型的性能在模拟研究和神经科学和环境应用中出现的多元非平稳时间数据的分析中得到了说明。使用时频域中的拟合优度测量以及评估短期预测的质量来评估模型性能。