An integer of the form $T_x=\frac{x(x+1)}2$ for some positive integer $x$ is called a triangular number. A ternary triangular form $aT_{x}+bT_{y}+cT_{z}$ for positive integers $a,b$ and $c$ is called regular if it represents every positive integer that is locally represented. In this article, we prove that there are exactly 49 primitive regular ternary triangular forms.

中文翻译：

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正则三元三角形

对于某个正整数 $x$，形式为 $T_x=\frac{x(x+1)}2$ 的整数称为三角数。正整数 $a,b$ 和 $c$ 的三元三角形 $aT_{x}+bT_{y}+cT_{z}$ 被称为正整数，如果它表示每个局部表示的正整数。在本文中，我们证明恰好有 49 个原始正则三元三角形形式。