We give congruences modulo powers of $p \in \{3, 5,7\}$ for the Fourier coefficients of certain modular functions in level $p$ with poles only at 0, answering a question posed by Andersen and the first author and continuing work done by the authors and Moss. The congruences involve a modulus that depends on the base $p$ expansion of the modular form's order of vanishing at $\infty$.

中文翻译：

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极点为 0 的 3、5 和 7 级模函数系数的同余式

我们给出 $p\in\{3, 5,7\}$ 的同余模幂在 $p$ 层中某些模函数的傅立叶系数，极点仅在 0，回答了 Andersen 和第一作者提出的问题，作者和莫斯继续完成的工作。同余涉及一个模数，该模数取决于模形式在 $\infty$ 处消失的顺序的基本 $p$ 展开。